科学と証拠：統計の哲学入門

『科学と証拠：統計の哲学入門』
エリオット・ソーバー（科学哲学者）
名古屋大学出版会（2012）

原題：Evidence and Evolution 　

ベイズ主義は科学の目的を
「証拠が手元に与えられたときに、
真であることが確からしい理論はどれか」
を見つけ出すことだとする。

二つの確率。
ベイズ主義：観察が正しいとしたとき理論が正しい確率、
頻度主義frequentist：理論が正しいとしたとき観察が正しい確率。

屋根裏で騒々しいグレムリンが
ボーリングをしているから屋根裏から音が聞こえる、という場合、
前者の確率は低く、後者の確率は高い

私たちの手持ちの証拠は、私たちの学説が真であることを演繹的に含意しない。
The evidence we have at hand does not deductively entail that our theories must be true.

ロイヤルの三つの問い
現在の証拠から何がわかるか
何を信じるべきか
何をするべきか

第三の確率。尤度主義likelihoodism　
尤度＝もっともらしいさ
尤度（likelihood）。ある仮説のもとで観察されたデータが生じる確率
グレムリン仮説は尤度は高いが確率は低い
Pr(H|O)。Ｏという条件のもとでのＨの確率
Pr(O|H)。Ｈという条件のもとでのＯの確率

ランダムに引かれたトランプのカードが赤であるときのハートである確率。
Pr(H|O)。赤という条件のもとでのハートの確率

赤のカードを見たときのカードがハートである確率は1/2、
ハートのエースである確率は1/26、
カードがハートである尤度は1、
ハートのエースである尤度は1

尤度はしばしば事前確率とは独立である
事後確率は尤度と事前確率の両方に依存する

ラプラスの継起の規則。
コインをn回投げてh回表なら、
表が出る確率は(h+1)/(n+2)。
▽一回表なら2/3で決して1にならない。最初を1/2で始める

事後確率が示すのは仮説が真であることの確からしさであり、
尤度が死すのは証拠による仮説の支持の度合い

ベイズ主義者、尤度主義者、頻度主義者

政治はしばしば「可能性の芸術」と呼ばれるが、科学もまた、こう呼ばれておかしくはない。
Though politics is often called "the art of the possible," science deserves to be described in this way as well.

赤池弘次のモデル選択理論

statistical sonsistency 統計学的一致性を持つ。
データが追加されるにつれて推定値が真の値に収束すること

もしも科学者の目的が「どのモデルが真なのか」を判断することなら、
理想化されたものをテストする意味はほとんどない。

科学実在論Scientific realism。
科学的な推論の方法が示すのは、
競合する仮説の中でどの仮説が最も「真理」の候補になるかだ。

道具主義instrumentalism。
科学に言えることは、
競合仮説のどれが最も予測にすぐれているかということだけだ。

AICは受け入れや棄却の基準ではない。
全証拠の原則に反しない。
停止規則に依存しない。頻度主義的な構築物

エヴァン・マリー・アダムズが
ニュージャージー州宝くじに四ヶ月以内に二度当たった。
その確率。不正がなかったと統計的に示せるか

確率とは頻度か主観か合理的信念なのか
何がわかるかは尤度主義に、
何を信じるべきかはベイズ主義に、
何をするべきかは頻度主義に対応する

事前確率が客観的な場合のみベイズの定理を用いるべき
全証拠の原則は尤度主義とベイズ主義に共通
試行を何度も繰り返したときの頻度が極限においてとる値を確率とするのが頻度主義

単純仮説についてもし事前確率が客観的に与えられるのであればベイズ主義に従い、
そうでない場合は尤度主義に従い、複合仮説についてはAICに従う

☆☆☆☆☆
非常に面白い。確率にこれだけ深みがあるとは……
ベイズ主義、尤度主義、頻度主義か、うーん。

・今日の一言（本文より）
To test a hypothesis requires testing it against alternatives.
ある仮説をテストするには、代替仮説との比較でそれをテストしなければならない。
한 가설을 검증하려면 대체 가설과의 비교로 그것을 검증해야 한다.
한 가설을 검증하려면 대체 가설과 비교하면서 그것을 검증해야 한다.
试验某个假设的话，应该用和代替假设比较的方法来试验。

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