無限：その哲学と数学（講談社学術文庫）

『無限：その哲学と数学』
A.W・ムーア（哲学）
講談社学術文庫（2012）

原題：The Infinite

カントの人間観。
人間とは無限の世界に位置する根本的に有限な被造物であるが、
その人間的自由の無限姓によって尊い存在でもある。

ベルクソン。連続は基礎的なものであり、
点こそが連続から加工された数学上のフィクション
瞬間の概念は、時間の空間的な観念を前提にしたもの

カントールは無限についての数学的研究を通じて神の存在を示そうとした
数学に究極的な内容を与えるのは時間の純粋構造
語り得ぬものについても示されることは可能である
『論考』の中心的問題は形而上学的無限
語ることと示されることの区別
語り得ぬものについては、沈黙してなければならない。

真なる無限が実在すると語ることは首尾一貫しないこと
永遠に存続するものは三つ。信仰、愛、希望。パウロ
トムソンランプは物理学的には点灯することになる
アリストテレスの二つの無限。可能無限のみ認める
可能的な無限。時間の内に終わることのない過程。数学的無限
現実的な無限。無限の対象が同時存在。形而上学的無限
風景を語ることで視点が示される

本書の目的は、無限が、過去二千五百年にわたって、西欧世界の様々な思想家によって、いかに理解されてきたかを理解することを通じて、無限の理解に達しようとすることにある。
The aim of this book is to arrive at an understanding of the infinite -- via an understanding of how it has been understood by other thinkers in the west over the past two and a half millennia.

点から作りうるものは無限に繰り返される不連続の系列に過ぎない。
the most that could be built up out of points was a series of infinitely repeated discontinuities.

我々一人ひとりが、有限なもの「として」時間を与えられている。ハイデガー
each of us was given time as finite.

数学は、しばしば、無限の科学であるといわれる。
It is often said that mathematics is the science of the infinite.

点から作りうるものは無限に繰り返される不連続の系列に過ぎない。ベルクソン
the most that could be built up out of points was a series of infinitely repeated discontinuities.

無限は、時間形式の内的な性質なのである。ヴィトゲンシュタイン
Infinity is an internal quality of the form of time.

死に際しても、世界は変化せず、ただ終息するのみである。ヴィトゲンシュタイン
At death the world does not alter, but comes to an end.

☆☆☆☆☆
難易度4/5 推薦度3/5

四つの無限のパラドクス。
無限小、無限大、一と多、無限に関する思考
全ての自然数と偶数が対にできる、というが、
それなら2:1の対にもできるわけで、
それはなぜ問題にならないのかよくわからん。

無限の本質は時間ではないか？空間認識は基本的に有限である。
無限の問題は時間と空間の違いに起因するのではないか？
我々が何かを無限だと呼ぶとき、時間の点を占めたものとして想定されるため。
無限は時空間に存在するが、空間には存在しない。無限は出来事＝現象。

p249ベルクソンの議論が同意できる

・今日の一言（本文より、カントール）
A set is a many which allows itself to be thought of as a one.
集合とは、自分自身を一つのものと考えることを許すような多数のものである。
集合是可以把自己看做是一个的多数东西。
집합이란 우리의 직관 또는 사고의 대상으로서 확정되어 있고 서로 명확히 구별되는 것을 모아 하나로 본 것이다.

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